Question

在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC＝8cm，AD＝6cm，且PN＝2PQ，则矩形PQMN的周长为（　　）

A. 14.4cm B. 7.2cm C. 11.52cm D. 12.4cm

Answer

A

【解析】

由四边形PQMN是矩形，AD是BC边上的高，易证△BPQ∽△BAD，△APN∽ABC，可得出PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB，BC=8，AD=6，据此可得出PQ，PN的值，故可得出矩形PQMN的周长．

∵四边形PQMN是矩形，AD是BC边上的高，

∴PQ⊥BC，AD⊥BC，PN∥BC

∴PQ∥AD，

∴△BPQ∽△BAD，△APN∽ABC，

∴PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB

∴，

又∵PN=2PQ，BC=8cm，AD=6cm，

∴，

∴PQ=2.4

则PN=4.8，

∴矩形PQMN的周长=14.4cm．

故选A.