Question

已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0．

（1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值；

（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围；

Answer

（1）（2）k的取值范围是：且

【解析】

整体

（）把x=﹣1代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判别式是非负数，且二次项系数不等于0.

【解析】
（1）将x=﹣1代入一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0得，

（k﹣1）﹣4+1=0，

解得k=4；

（2）∵若一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，

∴△=16﹣4（k﹣1）≥0，且k﹣1≠0

解得k≤5且k﹣1≠0，

即k的取值范围是k≤5且k≠1．