Question

如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯的位置．

在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在处的影子；

当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，

①灯杆的高度为多少？

②当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长变为多少？

Answer

（1）短，画图见解析；(2)①x=6.4；②小亮的影长是2米．

【解析】

（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；（2）①根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可；②根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可；

因为光是沿直线传播的，所以当小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；如图所示，即为所求；

①先设米，则当米时，米，

∵AB//PO，

∴△AEB∽△PEO，

∴，即，

∴；

②当米时，设小亮的影长是米，

∵CD//OP，

∴△FCD∽△FPO，

∴，

∴，

∴．

即小亮的影长是米．