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如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n...

如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是______

 

(n+1)2-1或n2+2n 【解析】 试题根据题意,分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3,第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4,第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5,依此类推,可得第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2),计算可得答案. 试题解析:第1个图形是三角形,有3条边,每条边上有2个点,重复了3个点,需要黑色棋子2×3-3个, 第2个图形是四边形,有4条边,每条边上有3个点,重复了4个点,需要黑色棋子3×4-4个, 第3个图形是五边形,有5条边,每条边上有4个点,重复了5个点,需要黑色棋子4×5-5个, 按照这样的规律摆下去, 则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n(n+2).
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