Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝_____，∠C＝_____．

Answer

36° 72°

【解析】

首先设∠A＝x°，利用等腰三角形的性质与三角形的外角的性质，即可用x表示出∠ABC与∠C的度数，又由三角形内角和定理，即可求得x的值，继而求得答案．

【解析】
设∠A＝x°，

∵BD＝AD，

∴∠ABD＝∠A＝x°，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，

∵BD＝BC，

∴∠C＝∠BDC＝2x°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝2x°，

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴x+2x+2x＝180，

解得：x＝36，

∴∠A＝36°，∠C＝72°．

故答案为：36°，72°．