Question

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

求证：(1)OC＝OD，(2)OE是线段CD的垂直平分线．

Answer

见解析

【解析】

试题（1）利用角平分线的性质证明Rt△OED≌Rt△OEC，所以OC=OD.

(2)利用（1）的结论，可得OE是CD的垂直平分线.

试题解析：

证明：（1）因为点E是∠AOB的平分线上一点，ED⊥OA，EC⊥OB，

所以ED=EC,

在Rt△OED和Rt△OEC中,

OE=OE，DE=EC，

∴Rt△OED≌Rt△OEC.

∴OC=OD；

（2）∵OC=OD，

∴点O在线段CD的垂直平分线上，

∵DE=DC，

∴点E在线段CD的垂直平分线上，

∴OE是线段CD的垂直平分线．