Question

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

试题由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE．

【解析】
∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°,AB=AD,

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=EF=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=DF，

设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1−x，

在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2，

在Rt△CEF中,FE2=CF2+CE2，

∴AB2+BE2=CF2+CE2，

∴x2+1=2(1−x)2，

∴x2−4x+1=0，

∴x=2±，而x<1，

∴x=2−，

即BE的长为2−.

故选A.