Question

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm²，则它移动的距离AA等于（　　）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

Answer

B

【解析】

试题根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与HCB′都是等腰直角三角形，则设AA′=x，则阴影部分底边长为x，高A′D=2-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．

试题解析：设AC交A′B′于H，如图

∵∠A=45°，∠D=90°，

∴△AA′H是等腰直角三角形，

设AA′=x，则阴影部分底边长为x，高A′D=2-x，

∴x×(2-x)=1

∴x=1

即AA′=1cm．

故选B．