Question

已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x²﹣mx+﹣＝0的两个实数根，当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．

Answer

m＝1，四边形ABCD是菱形，0.5.

【解析】

由题意可知：AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，也就是方程有两个相等的实数根，利用根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∴△＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，

整理得：（m﹣1）2＝0，

解得m＝1，

当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，

解得：x1＝x2＝0.5．

故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5．