Question

已知：P（4，1）为平面直角坐标系中的一点，点A（a，0），点B（0，a）（其中a＞0）分别是坐标轴上的动点，若△PAB的面积为3，试求点A的坐标．

Answer

（2，0）或（3，0）

【解析】

过点P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，可得四边形OCPD是矩形，再分点C在点A的左边和右边两种情况，表示出AC、BD，再利用梯形的面积和三角形的面积表示出△ABP的面积，然后计算即可得解．

过点P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，则四边形OCPD是矩形，如图1，

点C在点A的左边时，a＞4，

∵P（4，1），点A（a，0），点B（0，a），

∴AC＝a﹣4，BD＝a﹣1，

△PAB的面积＝×4×（a﹣1）+×（a﹣4）×1+1×4﹣×a2＝3，

整理得，a2﹣5a+6＝0，

解得a1＝2（舍去），a2＝3（舍去），

如图2，点C在点A的右边时，a＜4，

∵P（4，1），点A（a，0），点B（0，a），

∴AC＝4﹣a，BD＝a﹣1，

△PAB的面积＝×4×（a﹣1）+4×1﹣×（4﹣a）×1﹣×a2＝3，

整理得，a2﹣5a+6＝0，

解得a1＝2，a2＝3，

∴点A的坐标为（2，0）或（3，0），

综上所述，若△PAB的面积为3，则点A的坐标为（2，0）或（3，0）．