Question

观察下列各式：

1×5+4＝3²…………①

3×7+4＝5²…………②

5×9+4＝7²…………③

……

探索以上式子的规律：

（1）试写出第6个等式；

（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．

Answer

（1）11×15+4=132；（2）（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2，理由见解析.

【解析】

（1）由已知等式得出奇数与奇数加4的积与4的和等于该奇数加2的平方即可得；

（2）根据以上所的规律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右两边是否相等即可．

（1）第6个等式为11×15+4=132；

（2）由题意知（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2，

理由：左边=4n2+6n﹣2n﹣3+4=4n2+4n+1=（2n+1）2=右边，

∴（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2．