Question

如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)

(1)当动点P落在第①部分时，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请说明理由；

(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系(无需说明理由)；

(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．

Answer

角度变换和内角的和等基本知识转换；（2）（3）∠PBD＝∠APB＋∠PAC

【解析】

试题（1）1分

过点P作PE//AC 1分

所以PE//BD

所以，3分

所以4分

(2) 不成立 5分

7分

（3）若点P在直线AB左侧，有∠PAC＝∠APB＋∠PBD； 8分

若点P在直线AB右侧，有∠PBD＝∠APB＋∠PAC 9分