Question

在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．

（1）求2⊕（﹣1）的值；

（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；

（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．

Answer

（1）2；（2）24；（3）不具有交换律

【解析】

（1）将a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；

（2）根据法则，先计算﹣4⊕＝﹣10，再计算﹣3⊕（﹣10）可得；

（3）计算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．

（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2

＝﹣2+4

＝2；

（2）﹣3⊕（﹣4⊕）

＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]

＝﹣3⊕（﹣2﹣8）

＝﹣3⊕（﹣10）

＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）

＝30﹣6

＝24；

（3）不具有交换律，

例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2，

（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，

∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，

∴不具有交换律．