Question

如图，在平面直角坐标系中，，P为x轴正半轴一动点，BC平分，PC平分，OD平分

求的度数；

求证：；

在运动中，的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值．

Answer

30°；证明见解析；不变，105°.

【解析】

(1)在Rt△AOB中根据已知和两锐角互余的性质即可求出∠BAO的度数；

(2)根据外角的性质表示出∠C，得到∠C与∠OAP之间的数量关系；

(3)根据对顶角相等，分别表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．

∵∠ABO＋∠BAO＋∠AOB＝180°,∠AOB＝90°,∠ABO＝2∠BAO,

∴2∠BAO＋∠BAO＋90°＝180°，

∴∠BAO＝30°；

∵∠CBP＝∠ABO，∠ABO＝2∠BAO，∠BAO＝30°，

∴∠CBP＝30°，

∵∠CPF＝∠C＋∠CBP，∠APF＝∠OAP＋∠AOP，∠CPF＝∠APF，

∴∠C＋∠CBP＝（∠OAP＋∠AOP），

∵∠AOP＝90°，

∴∠C＋30°＝（∠OAP＋90°）＝∠OAP＋45°，

∴∠C＝15°＋∠OAP；

不变，

∵∠D＋∠DOP＋∠OPD＝180°，∠DOP＝∠EOF＝×90°＝45°，

∴∠D＋45°＋∠OPD＝180°，

∵∠OPD＝∠C＋∠CBP，

∴∠D＋45°＋∠C＋∠CBP＝180°，

∵∠CBP＝30°，

∴∠D＋∠C＝180°－45°－∠CBP＝135°－30°＝105°，

∴∠D＋∠C＝105°，保持不变.