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(3分)观察下列图形规律:当n= 时,图形“●”的个数和“△”的个数相等.

(3分)观察下列图形规律:当n=     时,图形“●”的个数和的个数相等

 

 

5 【解析】 试题此题主要考查了规律型:图形的变化类问题,要熟练掌握、解答此类问题的关键是:应该首先找出图形哪些部分发生了变化,是按什么规律变化的,通过分析找出各部分的变化规律后直接利用规律求解.注意探寻规律要认真观察、仔细思考,善于运用联想来解决这类问题. 首先根据n=1、2、3、4时,“●”的个数分别是3、6、9、12,判断出第n个图形中“●”的个数是3n;然后根据n=1、2、3、4,“△”的个数分别是1、3、6、10,判断出第n个“△”的个数是; 最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等,求出n的值是5. 【解析】 ∵n=1时,“●”的个数是3=3×1; n=2时,“●”的个数是6=3×2; n=3时,“●”的个数是9=3×3; n=4时,“●”的个数是12=3×4; ∴第n个图形中“●”的个数是3n; 又∵n=1时,“△”的个数是1=; n=2时,“△”的个数是3=; n=3时,“△”的个数是6=; n=4时,“△”的个数是10=; ∴第n个“△”的个数是; 由3n=, 可得n2﹣5n=0, 解得n=5或n=0(舍去), ∴当n=5时,图形“●”的个数和“△”的个数相等. 故答案为:5.
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