Question

已知抛物线y=a（x﹣3）²+2经过点（2，3）．

（1）求a的值．

（2）若点A（m，y₁），B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试y₁与y₂的大小（说明理由）．

Answer

（1）a=1；（2）y1＞y2．

【解析】

已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点（2，3），说明（2，3）在抛物线上，可直接将（2，3）代入解析式，即可求得a；

（2）由于二次函数的增减性不能一概而论，判断两点纵坐标的大小，应首先确定两点所在位置的增减性是否相同，本题中对称轴为x=3，所以A、B两点在对称轴同一侧，可直接利用增减性得出结论.

（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（2，3），

∴3=a（2﹣3）2+2，

∴a=1；

（2）∵y=（x﹣3）2+2，

∴此函数的图象开口向上，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x＞3时，y随x的增大而增大，

∵点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，

∴y1＞y2．