Question

已知关于x的方程x²+（2m+1）x-1+m²=0有实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；

Answer

（1）m≥-；（2）方程的另一个根为0.

【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式得到然后解不等式即可；
（2）先把x=1代入原方程得到m的一元一次方程，求出m的值，从而确定原一元二次方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到方程的另一个解．

（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（-1+m2）≥0，

解得m≥-；

（2）把x=1代入方程得1+（2m+1）-1+m2=0，

解得m1=-1，m2=﹣1，

即m的值为-1；

将m=-1代入方程得x²-x=0

解得x1=0，x2=1.

所以方程的另一个根为0.