Question

如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB=4，BC＝8，则△ACE的面积为_____．

Answer

10

【解析】

利用折叠的性质可得出AF，CF的值及∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACF，进而可得出AE＝CE，设AE＝x，则EF＝8﹣x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积．

由折叠的性质，可知：AF＝AB＝4，CF＝CB＝8，∠F＝∠B＝90°，∠ACF＝∠ACB．

∵AD∥BC，

∴∠CAD＝∠ACB，

∴∠CAD＝∠ACF，

∴AE＝CE．

设AE＝x，则EF＝8﹣x．

在Rt△AEF中，AF＝4，AE＝x，EF＝8﹣x，∠F＝90°，

∴42+（8﹣x）2＝x2，

∴x＝5，

∴S△ACE＝AE•AB＝×5×4＝10．

故答案为：10．