Question

某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：

（1）用租书卡每天租书的收费为　   　元，用会员卡每天租书的收费是　   　元；

（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y₁、y₂与租书时间x之间的函数关系式；

（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？

Answer

（1）0.5；0.3；（2）用租书卡的关系为：y＝0.5x，用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）见解析.

【解析】

（1）根据图象可知：租书卡每天租书花费为：50÷100，会员卡每天租书花费为：（50﹣20）÷100；

（2）根据图象可知：用租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是正比例函数关系，会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是一次函数关系，然后利用待定系数法求解即可求得答案；

（3）将x＝50，y＝80分别代入两函数解析式，求得y和x的值，比较即可求得答案.

（1）租书卡每天租书花费：50÷100＝0.5（元），

设会员卡每天租书花费x元，

则20+100x＝50，

得x＝0.3；

故答案为：0.5；0.3；

（2）设用租书卡的函数关系式为：y＝kx，

∴100k＝50，

解得：k＝0.5，

∴用租书卡的关系为：y＝0.5x，

设用会员卡的关系为：y＝ax+b，

∴，

解得：，

∴用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；

（3）租书50天，租书卡花费0.5×50＝25（元），

会员卡花费0.3×50+20＝35（元），

说明使用会员卡比租书卡划算．

花费80元租书，租书卡花费0.5×x＝80（元），

解得：x＝160，

会员卡花费0.3×x+20＝80（元），

解得：x＝200，

说明使用会员卡比租书卡划算．