如图，⊙O的弦AB＝4cm，点C为优弧上的动点，且∠ACB＝30°．若弦DE经过...

如图，⊙O的弦AB＝4cm，点C为优弧上的动点，且∠ACB＝30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是_____cm．

6．【解析】由点M、N分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出MN=AB为定值，则NE+DM=DE-MN，所以当MN取最大值时，DM+EN有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当DE为⊙O的直径时，可求得DM+EN的最大值．当DE为⊙O的直径时，DM+EN有最大值；当DE为直径时，M点与O点重合， ∴AC也是直径，AC=8cm， ∵∠ABC是直径所对的圆周角， ∴∠ABC=90°， ∵∠C=30°，AB=4cm， ∴AB=AC=8， ∵点M、N分别为AC、BC的中点， ∴MN=AB=2， ∴DM+EN=DE-MN=8-2=6，故答案为：6．

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考点分析：

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如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为_____．