Question

阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：

（1）把（a﹣b）²看成一个整体，合并3（a﹣b）²﹣6（a﹣b）²+2（a﹣b）²

（2）已知x²﹣2y=4，求3x²﹣6y﹣21的值；

（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

Answer

（1）﹣（a﹣b）2；（2）-9；（3）8.

【解析】

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，把各项的系数合并即可；

（2）把3x2﹣6y﹣21变形为3（x2﹣2y）-21，即可求解.

（3）根据a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，得出a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，故可进行求解.

【解析】
（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2

=（3﹣6+2）（a﹣b）2

=﹣（a﹣b）2

（2）∵x2﹣2y=4，

∴原式=3（x2﹣2y）﹣21

=12﹣21

=﹣9

（3）∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，

∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，

∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．