Question

如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为(      )

A. 16    B. 15    C. 14    D. 13

Answer

A

【解析】

首先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．

连结EF，AE与BF交于点O，如图，

∵AO平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
同理：AF=BE，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA=

∴AE=2OA=16．
故选：A．