Question

一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：

（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

Answer

（1） 乙队单独做需要100天完成任务

（2） 甲队实际做了14天，乙队实际做了65天

【解析】

（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可。

（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解。

【解析】
（1）设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得

，

解得 x=100。

经检验x=100是原方程的解。

答：乙队单独做需要100天完成任务。

（2）根据题意得，整理得。

∵y＜70，∴＜70，解得 x＞12。

又∵x＜15且为整数，∴x=13或14。

当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；

当x=14时，y=100－35=65。

答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天。