Question

如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD于点G．

（1）求证：CG=CE；

（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）16．

【解析】

（1）连接DE，则DE⊥BF，可得∠CDE=∠CBG，根据BC=DC，∠BCG=∠DCE，可证△BCG≌△DCE，可证CG=CE；
（2）已知正方形的边长可以证明BD，即BE，根据BE，DC即可求菱形BDFE的面积．

解（1）证明：连接DE，则DE⊥BF，

∵∠CBG+∠BED=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠BED

又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE（AAS），
∴CG=CE，
（2）正方形边长BC=4，则BD=BE=，DC=4，菱形BDFE的面积为S=4×4=16．
答：菱形BDFE的面积为16．