Question

如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E为AD上一个动点，把△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F，连接DF，连接CF．当点F落在矩形内部，且CF=CD时，AE的长为（    ）．

A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5

Answer

B

【解析】

过点F作FM⊥BC于点M，延长MF交AD于点N，可得四边形ABMN是矩形，

.因为AB=CD=BF=CF=5，所以△BFC是等腰三角形，由三线合一可得BM=5，由勾股定理可得MF=3，从而求得FN=2，设AE=x，则AE=x=EF，EN=AN-AE=4-x，在Rt△EFN中，因为EF2=EN2+NF2，所以x2=(4-x)2+22，从而解得：x=2.5.

【解析】
过点F作FM⊥BC于点M，延长MF交AD于点N，由折叠知Rt△ABE≌△FBE，AB=FB=5，AE=FE，

又∵CF=CD=5

∴BM=CM=4，

Rt△BMF中，MF= ==3，

∵∠A=∠B=∠BMN=90°

∴四边形ABMN是矩形，MN=AB=5，AN=BM=4，NF=MN-MF=5-3=2，

设AE=x，则AE=x=EF，EN=AN-AE=4-x，

Rt△EFN中，∵EF2=EN2+NF2

∴x2=(4-x)2+22，解得：x=2.5

故选：B.