下面各组数据能判断是直角三角形的是( )
A. 三边长都为2 B. 三边长分别为2,3,2
C. 三边长分别为13,12,5 D. 三边长分别为4,5,6
对圆的周长公式的说法正确的是( )
A. r是变量,2是常量 B. C,r是变量,2是常量
C. r是变量,2,C是常量 D. C是变量,2,r是常量
在平面直角坐标系xOy中,有“抛物线系”y=-(x-m)2+4m-3,顶点为点P,这些抛物线的形状与抛物线 y=-x2 相同,但顶点位置不同.
(1)填写下表,并说出:在m取不同数值时,点P位置的变化具有什么特征?
m的值 | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
点P坐标 | … |
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| … |
(2)若抛物线的对称轴是直线x=1,则可确定m的值.点M(p,q)为此抛物线上的一个动点,且﹣1<p<2,而直线y=kx-4(k≠0)始终经过点M.
①求此抛物线与x轴的交点坐标;
②求k的取值范围.
(3)若点Q在x轴上,点S(0,-1)在y轴上,点R在坐标平面内,且以点P,Q,R,S为顶点的四边形是正方形,试直接写出所有点Q的坐标.
如图,已知△ABC是边长为12的正三角形,AD是边BC上的高线,CF是外角ACE的平分线,点P是边BC上的一个动点(与点B,C不重合),∠APQ =60°,射线PQ分别与边AC,射线CF交于点N,Q.
(1)求证:△ABP∽△PCN;
(2)不管点P运动到何处,在不添辅助线的情况下,除第(1)小题中的一对相似三角形外,请写出图中其它的所有相似三角形;
(3)当点P从BD的中点运动到DC的中点时,点N都随着点P的运动而运动.在此过程中,试探究:能否求出点N运动的路径长?若能,请求出这个长度;若不能,请说明理由.
我市某公司分两次采购了一批原料,已知第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍,其它信息如下表:
| 第一次 | 第二次 |
每吨原料的价格(元) | m+500 | m-500 |
采购费用(万元) | 40 | 60 |
(1)求m的值,并求出这两次共采购了多少吨原料?
(2)该公司可将原料加工成A型产品或B型产品,而受设备限制每天只能安排加工一种型号产品.经统计,加工A型产品与B型产品各1天共需用原料数为20吨,加工3天A型产品与加工2天B型产品所需用原料数相等.请求出加工成A,B型产品每天所需的原料数分别是多少吨?
(3)该公司将生产的两种产品全部出口国外,每吨原料加工成A,B型产品后的获利分别是1000元与600元,但要求加工时间不超过30天.为了使总利润获得最大,应采用怎样的加工方案?
如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E是双曲线y1=与直线y2=mx+n的交点,OA=2,OC=6.
(1)求k的值;
(2)求正方形ADEF的边长;
(3)直接写出不等式>mx+n的解集.