Question

如图，正三角形ABC的边长为4cm，D、E、F分别为BC，AC，AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2cm长为半径作圆.则图中阴影部分的面积为(   )

A.  B.

C.  D.

Answer

C

【解析】

连接AD，由等边三角形的性质可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根据S阴影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出结论．

连接AD，

∵△ABC是正三角形，

∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，

∵BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴AD==，

∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，

故选C．