如图，△ABC的角平分线BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所对的边记为a、c.
(1)当c=2时，求a的值；
(2)求△ABC的面积(用含a，c的式子表示即可)；
(3)求证：a，c之和等于a，c之积.
如图，正方形ABCD中，AB=
，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.
(1)若A，E，O三点共线，求CF的长；
(2)求△CDF的面积的最小值.
课本上有如下两个命题：
命题1：圆的内接四边形的对角互补.
命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.
请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.
分别用定长为a的线段围成矩形和圆．
（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）
（2）哪种图形的面积更大？为什么？
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接AD，BD.求四边形ABCD的面积.
在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。
小明画出树形图如下：
小华列出表格如下：
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | ① | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？
