Question

点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为。数轴上A、B两点之间的距离。

回答下列问题：

(1)数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是        ；

(2)数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是         ，如果＝2，那么x的值是        ；

(3) 若x表示一个有理数，且﹣1＜x＜3，则|x﹣3|+|x+1|=　   　 ；           

(4)若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＞3，则有理数x的取值范围是        　　．

Answer

(1)3;(2) |x+1|,1或-3;(3)4;(4) x＜﹣2或x＞1

【解析】

(1)根据两点间的距离的求解列式计算即可得解；
(2)根据两点之间的距离表示列式并计算即可；
(3)先判断出x-3和x+1的正负情况，再去掉绝对值号，然后计算即可得解；
(4)根据数轴上两点间的距离的意义解答．

(1) 数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是：

(2) 数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是：|x−(−1)|=|x+1|；

如果＝2，

或

(3)∵−10，

∴|x−3|+|x+1|=3−x+x+1=4；

(4)∵|x−1|+|x+2|>3表示数轴上到−2和1的距离之和大于3的数，

∴x<−2或x>1.

故答案为：(1)3；(2)|x+1|，或；(3)4；(4)x<−2或x>1.