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(2011•温州)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣4,0...

2011•温州)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣40),点B的坐标是(0b)(b0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为(点不在y轴上),连接PP´P´AP´C.设点P的横坐标为a

1)当b=3时,

求直线AB的解析式;

若点P′的坐标是(﹣1m),求m的值;

2)若点P在第一象限,记直线ABP´C的交点为D.当P´DDC=13时,求a的值;

3)是否同时存在ab,使△P´CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的ab的值;若不存在,请说明理由.

 

【解析】 (1)①设直线AB的解析式为y=kx+3, 把x=﹣4,y=0代入得:﹣4k+3=0, ∴k=, ∴直线的解析式是:y=x+3, ②由已知得点P的坐标是(1,m), ∴m=×1+3=; (2)∵PP′∥AC, △PP′D∽△ACD, ∴=,即=, ∴a=; (3)以下分三种情况讨论. ①当点P在第一象限时, 1)若∠AP′C=90°,P′A=P′C(如图1) 过点P′作P′H⊥x轴于点H. ∴PP′=CH=AH=P′H=AC. ∴2a=(a+4) ∴a= ∵P′H=PC=AC,△ACP∽△AOB ∴==,即=, ∴b=2 2)若∠P′AC=90°,P′A=CA 则PP′=AC ∴2a=a+4 ∴a=4 ∵P′A=PC=AC,△ACP∽△AOB ∴==1,即=1 ∴b=4 3)若∠P′CA=90°, 则点P′,P都在第一象限内,这与条件矛盾. ∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形. ②当点P在第二象限时,∠P′CA为钝角(如图3),此时△P′CA不可能是等腰直角三角形; ③当P在第三象限时,∠P′CA为钝角(如图4),此时△P′CA不可能是等腰直角三角形. ∴所有满足条件的a,b的值为 或 【解析】略  
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10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.

1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是                   斤(用含x的代数式表示);

2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?

 

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(1)求yx之间的函数关系式;

(2)直接写出当x>0时,不等式x+b的解集;

(3)若点Px轴上,连接APABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.

 

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如图,ABCD,且AB2CDEAB的中点,F是边BC上的动点,EFBD相交于点M

(1)求证:△EDM∽△FBM

(2)FBC的中点,BD12,求BM的长;

(3)ADBCBD平分∠ABC,点P是线段BD上的动点,是否存在点P使DPBPBFCD,若存在,求出∠CPF的度数;若不存在,请说明理由.

 

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函数yx的图象与函数y的图象在第一象限内交于点AB(2m)两点.

(1)请求出函数y的解析式;

(2)请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围;

(3)C是函数y在第一象限图象上的一个动点,当OBC的面积为3时,请求出点C的坐标.

 

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小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法:

若一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的系数ac异号(即两数为一正一负),那么这个方程一定有两个不相等的实数根.他的发现正确吗?请你先举实例验证一下是否正确,若你认为他的发现是一般规律,请加以证明.

 

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