Question

（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.

（2）已知整式，整式M与整式N之差是.

①求出整式N.

②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.

Answer

（1）小明说的有道理，理由见解析.

(2) ①N=-2x2+ax-2x-1 ② a=．

【解析】

（1）原式去括号合并同类项后得到最简结果，根据化简结果中不含x，得到x的值是多余的．

（2）①根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；
②把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．

（1）小明说的有道理，理由如下：

原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1

=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）

=10，

由此可知该整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理．

（2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）

=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x

=-2x2+ax-2x-1；

②∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1，

∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1）

=2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1

=（11a-8）x-3，

由结果与x值无关，得到11a-8=0，
解得：a=．