Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是_____．

Answer

1:4

【解析】

延长AE交BC于F，作FH∥BD交AC于H，如图，设AD＝3x，DC＝5x，根据等腰三角形的判定与性质得AE＝FE，而DE∥FH，则AD＝DH＝3x，再证明BD＝CD＝5x，则CH＝2x，同样可证明HF＝CH＝2x，则DE＝x，从而得到DE：BE的值．

延长AE交BC于F，作FH∥BD交AC于H，如图，设AD＝3x，DC＝5x，

∵BD平分∠ABC，BE⊥AF，

∴AE＝FE，

∵DE∥FH，

∴＝1，

∴AD＝DH＝3x，

∵∠ABC＝2∠C，

而∠ABC＝2∠DBC，

∴∠C＝∠DBC，

∴BD＝CD＝5x，

∴CH＝2x，

而FH∥BD，

∴∠HFC＝∠DBC，

∴∠C＝∠HFC，

∴HF＝CH＝2x，

∴DE＝x，

∴BE＝4x，

∴DE：BE＝x：4x＝1：4．

故答案为1：4．