Question

如图，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer

（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1．（2）x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．

【解析】

（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得反比例函数的解析式为y=，求得B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得一次函数的解析式为y=x+1．

（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．

（1）∵OC=2，tan∠AOC=，

∴AC=3，

∴A（2，3），

把A（2，3）代入y2=可得，k=6，

∴反比例函数的解析式为y=，

把B（m，﹣2）代入反比例函数，可得m=﹣3，

∴B（﹣3，﹣2），

把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得

，

解得，，

∴一次函数的解析式为y=x+1．

（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．