Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．

（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；

（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求线段BE的长．

Answer

(1)见解析;(2)BE=3.6

【解析】

（1）根据FG∥AB，又AD平分∠BAC，可证得，∠AGF＝∠GAF，从而得：AF＝FG＝BE，又因为FG∥AB，所以可知四边形BGFE是平行四边形；

（2）根据△ABG∽△AGF，可得，求出AF的长，再由（1）的结论：AF＝FG＝BE，即可得BE的长．

（1）证明：∵FG∥AB，

∴∠BAD＝∠AGF．

∵∠BAD＝∠GAF，

∴∠AGF＝∠GAF，AF＝GF．

∵BE＝AF，∴FG＝BE，

又∵FG∥BE，

∴四边形BGFE为平行四边形．

（2）【解析】
△ABG∽△AGF，

∴，

即，

∴AF＝3.6，

∵BE＝AF，

∴BE＝3.6．