Question

如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN:NQ:QM等于（   ）

A. 6:3:2    B. 2:1:1    C. 5:3:2    D. 1:1:1

Answer

C

【解析】

连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE=2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到 ，，即BN=NM，MF=2NF，设BN=a，NE=b，则NM=a，MF=2b，AE=4b，所以AN=3b，然后利用AN∥MF得到 ，所以NQ=a，QM=a，再计算BN：NQ：QM的值．

连结MF，如图，

∵M是AC的中点，EF=FC，

∴MF为△CEA的中位线，

∴AE=2MF，AE∥MF，

∵NE∥MF，

∴，，

∴BN=NM，MF=2NF，

设BN=a，NE=b，则NM=a，MF=2b，AE=4b，

∴AN=3b，

∵AN∥MF，

∴，

∴NQ=a，QM=a，

∴BN：NQ：QM=a：a：a=5：3：2．

故选C．