Question

如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(    )

①；②；③若，则平分；④若，则

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ③④

Answer

B

【解析】①显然AO与BO不一定相等，由此可判断①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，根据矩形的性质以及反比例函数的性质判断②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，由已知可推导得出PM=PN，继而可判断③正确；④设P（a，b），则B（a，）、A（，b），根据S△BOP=4，可得ab=4，继而可判断④错误.

①显然AO与BO不一定相等，故△AOP与△BOP不一定全等，故①错误；

②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，

∵AP//x轴，BP//y轴，∴四边形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，

∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；

③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，

∵S△AOP=OA•PN，S△BOP=BO•PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，

∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确；

④设P（a，b），则B（a，）、A（，b），

S△BOP=BP•EO==4，

∴ab=4，

S△ABP=AP•BP==8，

故④错误，

综上，正确的为②③，

故选B.