Question

已知关于x的方程mx²－（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足＋＝2，求m的值．

Answer

（1）详见解析；（2）2.

【解析】

（1）求得方程根的判别式，证明其总大于或等于0即可；
（2）利用根与系数的关系分别求得αβ和α+β，代入可得到关于m的方程，求其即可．

（1）证明：∵m≠0，

△=（m+2）2-4m×2

=m2-4m+4

=（m-2）2，

而（m-2）2≥0，即△≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）∵方程有两个不相等的实数根α，β

∴由根与系数的关系可得：

α+β= , αβ=

∵＋＝

∴

解得：m=2