Question

如图，是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③＜1，④a+c＞0，其中正确的结论为_____(请把正确结论的序号都填在横线上)

Answer

①③

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴的位置判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①∵由抛物线的开口方向向上，

∴a>0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，即b<0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c<0，

故abc>0，

故①正确；

②由图象可知：对称轴，所以2a+b=0，

故②不正确；

③由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，

∴

∴

∴

故③正确；

④由图象可知：当x=−1时，y=0，

∴a−b+c=0，

∵b=−2a，

∴a+2a+c=0，

3a+c=0；

∵a>0，

∴a+c<0，

故④不正确.

综上可得：①③正确.

故答案为：①③.