Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD，求证：AD＝CD．

Answer

详见解析.

【解析】

试题垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.因为AB 为直径,所以=90°，又因OD∥BC，所以DOAC,根据垂径定理得DO垂直且平分AC，根据垂直平分线的性质得AD＝CD．

证明:连接OC，

∵OD∥BC，

∴∠ODB＝∠CBD，

又OB＝OD，

∴∠ODB＝∠OBD，

∴∠OBD＝∠CBD,

∵∠AOD＝2∠OBD，∠DOC＝2∠CBD,

∴∠AOD＝∠DOC，

∴AD＝CD．