Question

某超市销售一种商品，每件的成本每千克18元，规定每千克售价不低于成本，且获利不得高于100%，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x(元/千克)	40	39	38	37
销售量y(千克)	20	22	24	26

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入﹣成本)，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

(3)该超市若想每天销售利润不低于480元，请结合函数图象帮助超市确定产品的销售单价范围？

Answer

(1)y＝﹣2x+100； (2当售价为34元时获得最大利润，最大利润是512；(3)销期间商场每天不低于480元，销售单价不低于30元不高于36元．

【解析】

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=40，y=20；x=37，y=26分别代入求出k、b，
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，
（3）解方程得到x，然后进行讨论．

(1)设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将x＝40，y＝20；x＝37，y＝26分别代入得

解得

∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣2x+100；

(2)由W＝(x﹣18)y，

将y＝﹣2x+100代入得：W＝(x﹣18)(﹣2x+100)，

∴W＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2(x﹣34)2+512，

∴当售价为34元时获得最大利润，最大利润是512；

(3)根据题意得﹣2x2+136x﹣1800＝480，

解得：x1＝38，x2＝30，

∵试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于100%，

∴18≤x≤36

x2＝38不合题意，应舍去，

所以30≤x≤36，W≥480．

答：销期间商场每天不低于480元，销售单价不低于30元不高于36元．