Question

如图，在中，BC的垂直平分线EF交的平分线BD于点E，若，，那么的大小是（       ）

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可求出∠CBD，再利用直角三角形两锐角互余求解.

【解析】
∵EF是BC的垂直平分线，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，

∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，

∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°.

故选C.