Question

方程x+y+3z=22的正整数解的组数是______ ．

Answer

63

【解析】根据方程x＋y＋3z＝22的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．

方程x＋y＋3z＝22变形得x＋y＝22−3z．

根据已知条件1≤x≤18，1≤y≤18，1≤z≤6，列出所有的可能即可.

当z＝1时，x＋y＝19，

则x可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18共18种情况；

当z＝2时，x＋y＝16，

则x可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15共15种情况；

当z＝3时，x＋y＝13，

则x可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共12种情况；

当z＝4时，x＋y＝10，

则x可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9共9种情况；

当z＝5时，x＋y＝7，

则x可以取1，2，3，4，5，6共6种情况；

当z＝6时，x＋y＝4，

则x可以取1，2，3共3种情况；

所以共有18＋15＋12＋9＋6＋3＝63组．

故答案为63．