Question

已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．

（1）填表：

三边a、b、c
3、4、5	2
5、12、13	4
8、15、17	6

（2）如果，观察上表猜想：          (用含有m的代数式表示)．

（3）证明（2）中的结论．

Answer

（1）填表见解析；（2） (3)证明见解析.

【解析】试题（1）根据题意填表即可；

（2）根据表中数据即可得到结论；

（3）根据勾股定理的逆定理和三角形的面积即可得到结论．

试题解析：（1）

三边a、b、c

3、4、5

2

5、12、13

4

1

8、15、17

6

(2) .

(3)证明:

在Rt△ABC中

∵ 

∴即2ab=(a+b+c)(a+b-c)

∵S△ABC=ab=S

∴ 2ab=4S

∵ a+b+c=l a+b-c=m 2ab=4S 2ab=(a+b+c)(a+b-c)

∴ 4S=l×m

∴