Question

已知：|a+1|+(5﹣b)²+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．

(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．

(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、(单位长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？

(3)在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．

Answer

(1) a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2；数轴表示见解析；(2)乙同时追上甲和丙，理由见解析；(3)当P对应的数是﹣或2时，P到A、B、C的距离和等于10．

【解析】

（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值，在数轴上画出点A、B、C即可；

（2）设乙用x秒追上丙，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x的值，再求出x秒时甲与乙在数轴上的位置，即可解决问题；

（3）分四种情形讨论：①当点P在点C左边时；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在；③当点P在A、B之间时；④当点P在点B右侧时，分别根据PA+PB+PC＝10列出方程，即可解决问题．

(1)∵|a+1|+(5﹣b)2+|c+2|＝0，

∴a+1＝0，5﹣b＝0，c+2＝0，

∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2．

A、B、C三点在数轴上表示如下：

(2)当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲．

由题意知道：AB＝6，AC＝1，BC＝7．

设乙用x秒追上丙，

则

解得：x＝4．

则当乙追上丙时，甲运动了个单位长度，

乙运动了2×4＝8个单位长度，

此时恰好有AB+2＝8，

故乙同时追上甲和丙；

(3)设点P对应的数为m，

①当点P在点C左边时，由题意，(5﹣m)+(﹣1﹣m)+(﹣2﹣m)＝10，解得

②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在；

③当点P在A、B之间时，(5﹣m)+(m+1)+(m+2)＝10，解得m＝2，

④当点P在点B右侧时，(m﹣5)+(m+1)+(m+2)＝10，解得m＝4(不合题意舍去)，

综上所述，当P对应的数是或2时，P到A、B、C的距离和等于10．