Question

如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 10

Answer

C

【解析】

设P（a，0），由直线AB∥y轴，则A，B两点的横坐标都为a，而A，B分别在反比例函数图象上，可得到A点坐标为（a，-），B点坐标为（a，），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

设P（a，0），a＞0，

∴A和B的横坐标都为a，OP=a，

将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，

∴A（a，﹣）；

将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，

∴B（a，），

∴AB＝AP+BP＝+＝，

则S△ABC＝AB•OP＝××a＝5．

故选C.