Question

如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C₁、C₂、C₃，使得△ABC₁、△ABC₂、△ABC₃的面积都等于m，则m的值是（　　）

A. 6    B. 8    C. 12    D. 16

Answer

B

【解析】

根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值．

∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，

∴点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x==1，

∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，

∵在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，

∴m==8，

故选B．