Question

如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n，再分别过P₂，P₃，P₄，…P_n作P₂B₁⊥A₁P₁，P₃B₂⊥A₂P₂，P₄B₃⊥A₃P₃，…，P_nB_n﹣1⊥A_n﹣1P_n﹣1，垂足分别为B₁，B₂，B₃，B₄，…，B_n﹣1，连接P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_n﹣1P_n，得到一组Rt△P₁B₁P₂，Rt△P₂B₂P₃，Rt△P₃B₃P₄，…，Rt△P_n﹣1B_n﹣1P_n，则Rt△P_n﹣1B_n﹣1P_n的面积为_____．

Answer

【解析】

设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，

∵当x＝a时，，∴P1的坐标为(a，)，

当x＝2a时，，∴P2的坐标为(2a，)，

……

∴Rt△P1B1P2的面积为，

Rt△P2B2P3的面积为，

Rt△P3B3P4的面积为，

……

∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面积为．