如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠...

如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．

(1)求证：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

(1)证明见解析；(2)BP=. 【解析】（1）由题意可得∠ABC＝∠ACB，∠DPC＝∠BAP，可证△ABP∽△PCD；（2））由△ABP∽△PCD，可得，由PD∥AB，可得，即，可求BP的长．（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD．（2）∵△ABP∽△PCD，∴即． ∵PD∥AB，∴即，∴，∴，∴BP．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等