Question

已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b-2|=0，A,B 之间的距离记为|AB|.请回答问题：

(1)直接写出a,b, |AB|的值. a=          ，b =        ， |AB|=          ；

(2)设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；

(3)若点P在点A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点.当点P在点A的左侧移动时，式子|PN|-|PM|的值是否发生改变？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由.

Answer

(1)a=-3,b=2,|AB|=5;(2)x=;(3) 不会改变,理由见解析

【解析】

（1）根据|a+3|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数即可求出|AB|的值；

（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题，要分类讨论；

（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．

（1）a= -3 ，b= 2 ， = 5 ；

（2）当点P在点A左侧时，

当点在点右侧时，

∴上述两种情况的点P不存在．

当点P在A、B之间时，

∵-3＜x≤2，

(x+3)-(2-x)=2，

解得：x=

（3）不会改变；

∵M、N分别是PA、PB的中点，

∴,

∵若点P在点A的左侧，

∴

∴的值不会发生改变.