Question

如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__．

Answer

18

【解析】

如图作AH⊥BC于H,连接AD，由EG垂直平分线段AC推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时DF+DC最小，最小值就是线段AF的长．

∵EG垂直平分线段AC，

∴DA=DC，

∴DF+DC=AD+DF，

∴当A、D、F共线时DF+DC最小，最小值就是线段AF的长．

∵

∴AH=12

∵AB=AC,AH⊥BC，

∴BH=CH=10，

∵BF=3FC，

∴CF=FH=5，

∴

∴DF+DC的最小值为13

∴△CDF的周长最短=13+5=18.

故答案为：18.